Question

【題目】如圖所示，設初始時，人和板均靜止，從某一時刻起，人在板上加速運動，到達板右端，驟然停止，此后人和板一起向右滑動，求滑動的最大距離l。（相關數據如圖所示）

Answer 1

【答案】

【解析】

這里所求的人、板向右滑動的最大距離，是指人在板上的各種運動方式中，可以使人、板向右滑動最大距離所對應的某一種運動方式. 這對應著人在板上做加速運動時板動與不動的兩種情況.

若不動，當人到達板的右端驟然停止時，人的動量即為系統的動量，它決定了系統后面運動的初速度.

由可知，人在加速階段，越大，越大. 所以，對于地面的滑動距離而言，人在板上的加速度越大越好. 此種情況下的最大加速度為，當人的加速度大于這一值時，板將發生滑動.

若人在加速階段，在向左滑動，此時選擇人、板組成的系統進行討論：這種情況下，人與板間的作用力為內力，它不改變系統的動量，能改變系統動量的只是外力，即地面對的摩擦力（方向向右），而摩擦力的大小是定值，即.

為了使系統得到最大的動量，就應增加作用時間，這就意味著要減小人的加速度，而這種情況下，人的最小加速度也為，因為人只有大于這一加速度，板才有可能運動.

綜上所述，選擇將動而未動時的情況為最佳，即人的加速度為.

在人的加速與板的滑動兩種情況下，外力大小均為，動量的變化值也相等，因而作用時間也相等，則，其中，.

由此易得.

本題亦是一個多對象（人和板）、多過程（人在板上運動與人、板一起向前滑動）問題，同時還涉及多狀態（人在板上跑動時，極滑動與不滑動兩種情況），特別是多狀態是隱性的，如果沒有對題干中“各種運動方式”作出正確的理解與分析，必然對整個模型與整個過程感到迷茫，有一種無從下手的感覺.

正確地理解題意，全面構建出符合題意的模型，冷靜比較，分析狀態變化的臨界態，合理篩選出極值態，才能找到通達結果的合理路徑，而完成這一系列操作是需要很強的綜合能力的.