Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B、C三個小球置于光滑水平面內(nèi)，B、C兩球用輕質(zhì)剛性桿連接，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，A球沿圖示方向以速度v與B球正碰。已知恢復(fù)系數(shù)，求碰撞過程中系統(tǒng)的動能損失。若碰后A、B黏在一起，再求碰撞過程中系統(tǒng)的動能損失。

Answer 1

【答案】

【解析】

由于A、B間發(fā)生的是的正碰，若不黏在一起，則碰后A、B在速度v的方向上有共同速度，設(shè)為，設(shè)B在垂直于的方向上的速度為，由于C只受到來自桿方向上的作用力，于是設(shè)C沿BC方向上的速度為，如圖乙所示。

在速度v的方向上，有

。

在垂直于速度v的方向上，有

.

在BC方向上的速度關(guān)聯(lián)滿足

.

解得，，。

則碰撞過程中動能的損失量為

。

若碰后A、B黏在一起，則碰后A、B有共同速度，設(shè)A、B在速度v方向上的分量為，在垂直于的方向上的分量為，再設(shè)C沿BC方向上的速度為。

在速度v的方向上，有

。

在垂直于速度v的方向上，有

。

在BC方向上的速度關(guān)聯(lián)滿足

。

解得

，，。

則碰撞過程中動能的損失量為

。