Question

若關于x的方程

|x|

x+2

=kx2有四個不同的實數解，則實數k的取值范圍為（　�。�

• A．（0，1）
• B．（

  1

  2

  ，1）
• C．（

  1

  2

  ，+∞）
• D．（1，+∞）

Answer 1

分析：由題意可得，關于x的方程

|x|

x+2

=kx2有3個不同的非零的實數解，即方程

1

k

=

x(x+2)  ， x＞0 -x(x+2)  ， x＜0

有3個不同的非零的實數解，函數y=

1

k

的圖象和函數g（x）=

x(x+2)  ， x＞0 -x(x+2)  ， x＜0

的圖象有3個交點，畫出函數g（x）的圖象，數形結合求得 k 的取值范圍．

解答：解：由于關于x的方程

|x|

x+2

=kx2有四個不同的實數解，當x=0時，是此方程的1個根，
故關于x的方程

|x|

x+2

=kx2有3個不同的非零的實數解．
即方程 

1

k

=

x(x+2)  ， x＞0 -x(x+2)  ， x＜0

有3個不同的非零的實數解，
即函數y=

1

k

的圖象和函數g（x）=

x(x+2)  ， x＞0 -x(x+2)  ， x＜0

的圖象有3個交點，畫出函數g（x）的圖象，如圖所示：
故 0＜

1

k

＜1，解得 k＞1，
故選D．

點評：本題主要考查了方程的根與函數交點的相互轉化，體現了分類討論、轉化思想與數形結合思想在解題中的應用，屬于中檔題．