Question

A、B兩種化合物的溶解度曲線如圖1－1所示．現(xiàn)要用結(jié)晶法從A、B混合物中提取A．(不考慮A、B共存時，對各自溶解度的影響．)

(1)取50g混合物，將它溶于100g熱水，然后冷卻至20℃．若要使A析出而B不析出，則混合物中B的質(zhì)量分數(shù)(B％)最高不能超過多少？(寫出推理和計算過程．)

(2)取Wg混合物，將它溶于100g熱水，然后冷卻至10℃．若仍要使A析出而B不析出，請寫出在下列兩種情況下，混合物中A的質(zhì)量分數(shù)(A％)應滿足什么關(guān)系式．(以W、a、b表示．只需將答案填寫在下列橫線的空白處．)

①當時，A％為________．

②當時，A％為________．

Answer 1

答案：
解析：

該題以A、B兩種物質(zhì)不同的溶解度曲線為情景，考查溶解度概念和析晶基本原理的計算推理題． 　　第(l)小題給出了具體數(shù)據(jù)，只需依據(jù)溶解度曲線和溶解的概念，便可直接計算出結(jié)果．第(1)小題的作用還在于給出對混合物溶解結(jié)晶計算規(guī)律的啟示：若使溶質(zhì)A析出，A的溶解量必須超過該溫度下的溶解度；若使溶質(zhì)B不析出，則B的溶解量必須小于該溫度下的溶解度．而當混合物的總質(zhì)量一定時，總有其中一種物質(zhì)對同時滿足A析出且B不析出這兩個條件起決定性作用．所以，確定該關(guān)鍵物質(zhì)，并以它的取值范圍作為計算依據(jù)，就抓著了本題的解題關(guān)鍵． 　　第(2)小題是建立在第(l)小題基礎(chǔ)上，引入了字母的抽象數(shù)據(jù)，要求推導出兩種不同情況下的代數(shù)表達式．這就要運用解第(1)小題所歸納出來的混合物溶解結(jié)晶的計算規(guī)律，利用數(shù)學中的不等式進行計算與推理． 　　解答 　　(1)在20℃時，A、B的溶解度分別為10g和20g，這說明在100g水中最多可溶解溶質(zhì)A10g，溶質(zhì)B20g，兩者共30g，現(xiàn)混合物質(zhì)量為50g，由于混合物質(zhì)量(50g)大于最大溶解質(zhì)量(30g)，所以，溶質(zhì)B不析出必有溶質(zhì)A析出，因此，問題的關(guān)鍵在于如何使溶質(zhì)B不析出． 　　根據(jù)溶解度定義，當時，溶質(zhì)B不會析出． 所以， 當時，可使B不析出而A析出． 　　(2)由溶解度曲線可知：在10℃時，A的溶解度為ag，B的溶解度為bg，且知混合物的總質(zhì)量為Wg． 　　①當時，混合物的總質(zhì)量小于A、B最大溶解量，此時，只要使A析出．必有B不析出． 　　令 　　則 ②當時，即混合物總質(zhì)量大于A、B最大溶解量，此時，使溶質(zhì)B不析出最為關(guān)鍵 令 　　則 　　因此