Question

【題目】已知平行四邊形ABCD中．∠BAD=120°，AB=1，AD=2，點P是線段BC上的一個動點，則 的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[﹣ ，2]
【解析】解：以B為坐標原點，以BC所在的直線為x軸，建立如圖所述的直角坐標系，作AE⊥BC， 垂足為E，
∵∠BAD=120°，AB=1，AD=2，
∴∠ABC=60°，
∴AE= ，BE= ，
∴A（ ， ），D（ ， ），
∵點P是線段BC上的一個動點，設點P（x，0），0≤x≤2，
∴ =（x﹣ ，﹣ ）， =（x﹣ ，﹣ ），
∴ =（x﹣ ）（x﹣ ）+ =（x﹣ ）2﹣ ，
∴當x= 時，有最小值，最小值為﹣ ，
當x=0時，有最大值，最大值為2，
則 的取值范圍為[﹣ ，2]，
所以答案是：[﹣ ，2]．