【題目】[2019·濰坊期末]某鋼鐵加工廠新生產一批鋼管，為了了解這批產品的質量狀況，檢驗員隨機抽取了100件鋼管作為樣本進行檢測，將它們的內徑尺寸作為質量指標值，由檢測結果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖：
分組 | 頻數 | 頻率 |
25.05～25.15 | 2 | 0.02 |
25.15～25.25 | ||
25.25～25.35 | 18 | |
25.35～25.45 | ||
25.45～25.55 | ||
25.55～25.65 | 10 | 0.1 |
25.65～25.75 | 3 | 0.03 |
合計 | 100 | 1 |
（1）求
，
；
（2）根據質量標準規定：鋼管內徑尺寸大于等于25.75或小于25.15為不合格，鋼管尺寸在
或
為合格等級，鋼管尺寸在
為優秀等級，鋼管的檢測費用為0.5元/根．
（i）若從
和
的5件樣品中隨機抽取2根，求至少有一根鋼管為合格的概率；
（ii）若這批鋼管共有2000根，把樣本的頻率作為這批鋼管的頻率，有兩種銷售方案：
①對該批剩余鋼管不再進行檢測，所有鋼管均以45元/根售出；
②對該批剩余鋼管一一進行檢測，不合格產品不銷售，合格等級的鋼管50元/根，優等鋼管60元/根．
請你為該企業選擇最好的銷售方案，并說明理由．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的準線方程為
，點
為坐標原點，不過點的直線
與拋物線
交于不同的兩點
．
（1）如果直線過點
，求證：
；
（2）如果，證明：直線必過一定點，并求出該定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現從某醫院中隨機抽取了7位醫護人員的關愛患者考核分數（患者考核：10分制），用相關的特征量
表示；醫護專業知識考核分數（試卷考試：100分制），用相關的特征量
表示，數據如下表：
特征量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 98 | 88 | 96 | 91 | 90 | 92 | 96 |
| 9.9 | 8.6 | 9.5 | 9.0 | 9.1 | 9.2 | 9.8 |
（1）求關于的線性回歸方程（計算結果精確到0.01）；
（2）利用（1）中的線性回歸方程，分析醫護專業考核分數的變化對關愛患者考核分數的影響，并估計某醫護人員的醫護專業知識考核分數為95分時，他的關愛患者考核分數（精確到0.1）
附：回歸直線方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數 
，其中 
．
（1）試討論函數 
的單調性；
（2）已知當 
（其中 
是自然對數的底數）時，在 
上至少存在一點 
，使 
成立，求 
的取值范圍；
（3）求證：當 
時，對任意 
，
，有 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業招聘大學畢業生，經過綜合測試，錄用了14名女生和6名男生，這20名學生的測試成績如莖葉圖所示(單位：分)，記成績不小于80分者為
等，小于80分者為
等．
(1)求女生成績的中位數及男生成績的平均數；
(2)如果用分層抽樣的方法從等和等中共抽取5人組成“創新團隊”，則從等和等中分別抽幾人？
(3)在(2)問的基礎上，現從該“創新團隊”中隨機抽取2人，求至少有1人是等的概率．
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