【題目】已知拋物線
的準線方程為
，點
為坐標原點，不過點的直線
與拋物線
交于不同的兩點
．
（1）如果直線過點
，求證：
；
（2）如果，證明：直線必過一定點，并求出該定點．
【答案】（1）見解析；（2）過定點
【解析】分析：第一問首先根據拋物線的準線，求得拋物線的方程，根據直線過的頂點，結合拋物線的對稱性，得到直線的斜率一定不等于零，設出直線的方程
，與拋物線方程聯立，利用韋達定理求得兩根和與兩根積，之后應用向量的數量積坐標公式求得其為零，從而斷定
；第二問先設出直線的方程，然后與橢圓方程聯立，利用數量積等于零，結合韋達定理得到其滿足的關系，從而證得對應的直線過定點.
詳解：（1）拋物線
的準線方程為
，
所以拋物線
的方程為
因為直線
過點
，故可設直線的方程為，代入拋物線中
得
，
設
則
，
，
所以
所以
即
（2）設直線的方程為
代入到拋物線方程整理得 
設
根據韋達定理，
，
因為
即
解得
， （
舍去）
所以直線的方程為
所以不論
為何值，直線恒過定點．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數f（x）=3x
．
（1）若f（x）=8，求x的值；
（2）對于任意的x∈[0，2]，[f（x）-3]3x+13-m≥0恒成立，求實數m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數字
，
，
，這三張卡片除標記的數字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數字依次記為
，
，
.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數字滿足
”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數字，，不完全相同”的概率.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：“x∈[0，1]，a≥ex”；命題q：“x0∈R，x 
+4x0+a=0”．若命題“p∧q”是假命題，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，4]
B.（﹣∞，1）∪（4，+∞）
C.（﹣∞，e）∪（4，+∞）
D.（1，+∞）
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題： ①若a＜b，則a2＜b2；
②若a≥b＞﹣1，則 
≥ 
；
③若正整數m和n滿足m＜n，則 
≤ 
；
④若x＞0，且x≠1，則lnx+ 
≥2．
其中所有真命題的序號是
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx
(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)若對任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1＜x2，有f(x1)＋2x1＜f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[2019·濰坊期末]某鋼鐵加工廠新生產一批鋼管，為了了解這批產品的質量狀況，檢驗員隨機抽取了100件鋼管作為樣本進行檢測，將它們的內徑尺寸作為質量指標值，由檢測結果得如下頻率分布表和頻率分布直方圖：
分組 | 頻數 | 頻率 |
25.05～25.15 | 2 | 0.02 |
25.15～25.25 | ||
25.25～25.35 | 18 | |
25.35～25.45 | ||
25.45～25.55 | ||
25.55～25.65 | 10 | 0.1 |
25.65～25.75 | 3 | 0.03 |
合計 | 100 | 1 |
（1）求
，
；
（2）根據質量標準規定：鋼管內徑尺寸大于等于25.75或小于25.15為不合格，鋼管尺寸在
或
為合格等級，鋼管尺寸在
為優秀等級，鋼管的檢測費用為0.5元/根．
（i）若從
和
的5件樣品中隨機抽取2根，求至少有一根鋼管為合格的概率；
（ii）若這批鋼管共有2000根，把樣本的頻率作為這批鋼管的頻率，有兩種銷售方案：
①對該批剩余鋼管不再進行檢測，所有鋼管均以45元/根售出；
②對該批剩余鋼管一一進行檢測，不合格產品不銷售，合格等級的鋼管50元/根，優等鋼管60元/根．
請你為該企業選擇最好的銷售方案，并說明理由．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
