Question

若橢圓

x2

m

+y2=1（m＞1）和雙曲線(xiàn)

x2

n

-y2=1（n＞0）有共同的焦點(diǎn)F₁、F₂，且PF₁⊥PF₂，P是兩條曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，則△PF₁F₂的面積是：（　　）

• A、2
• B、

  1

  2

  m
• C、2n
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,解三角形,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)|PF₁|=s，|PF₂|=t，不妨取點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上．由雙曲線(xiàn)和橢圓的定義可得可得s-t=2

n

，s+t=2

m

，又由于兩曲線(xiàn)由相同的焦點(diǎn)，可得m-1=n+1，聯(lián)立解得，再由三角形的面積公式即可得到．

解答： 解：設(shè)|PF₁|=s，|PF₂|=t，不妨取點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)的右支上．
由題意可得s-t=2

n

，①s+t=2

m

，②m-1=n+1，③
由②²-①²得4st=4（m-n），化為st=m-n，
把③代入可得st=2．
則△PF₁F₂的面積為：

1

2

st=1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線(xiàn)和橢圓的定義及其性質(zhì)，考查三角形的面積公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．