Question

解下列不等式：
（1）|3x-4|＜x-1；
（2）|3x-4|＞2x-1．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：（1）去絕對值可化不等式|3x-4|＜x-1為

3x-4≥0 3x-4＜x-1

或

3x-4＜0 4-3x＜x-1

，分別解不等式組可答案；
（2）去絕對值可化不等式|3x-4|＞2x-1為

3x-4≥0 3x-4＞2x-1

或

3x-4＜0 4-3x＞2x-1

，分別解不等式組可得答案．

解答： 解：（1）不等式|3x-4|＜x-1等價于

3x-4≥0 3x-4＜x-1

或

3x-4＜0 4-3x＜x-1

，
分別解不等式組可得

4

3

≤x＜

3

2

，或

5

4

＜x＜

4

3

，
綜合可得

5

4

＜x＜

3

2

，即解集為{x|

5

4

＜x＜

3

2

}；
（2）不等式|3x-4|＞2x-1等價于

3x-4≥0 3x-4＞2x-1

或

3x-4＜0 4-3x＞2x-1

，
分別解不等式組可得x＞3，或x＜1，
∴不等式的解集為{x|x＜1或x＞3}

點評：本題考查絕對值不等式，去絕對值化為不等式組是解決問題的關鍵，屬基礎題．