【題目】某企業甲,乙兩個研發小組,他們研發新產品成功的概率分別為
和
,現安排甲組研發新產品
,乙組研發新產品
.設甲,乙兩組的研發是相互獨立的.
(1)求至少有一種新產品研發成功的概率;
(2)若新產品
研發成功,預計企業可獲得
萬元,若新產品
研發成功,預計企業可獲得利潤
萬元,求該企業可獲得利潤的分布列和數學期望.
【答案】(1) 
(2)詳見解析
【解析】試題分析:(1)首先設出至少有一種新產品研發成功為事件A,包含情況較多,所以要求該事件的概率,考慮求其對立事件,即沒有一種新產品研發成功,根據獨立試驗同時發生的概率計算方法即可求的對立事件的概率,再利用互為對立事件概率之間的關系,即和為
,即可求的相應的概率.
(2)根據題意,研發新產品的結果分為四種情況,利用獨立試驗同時發生的概率計算方法分別得到每種情況的概率,再根據題意算出此時的利潤,即可得到關于利潤的分布列,再利用概率與對應的利潤成績之和即可得到數學期望.
(1)解:設至少有一組研發成功的事件為事件
且事件
為事件
的對立事件,則事件
為新產品
都沒有成功,因為甲,乙成功的概率分別為
,則
,再根據對立事件概率之間的概率公式可得
,所以至少一種產品研發成功的概率為
.
(2)由題可得設該企業可獲得利潤為
,則
的取值有
,
,
,
,即
,由獨立試驗同時發生的概率計算公式可得:
; 
;
; 
;
所以
的分布列如下:
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則數學期望
.
期末寶典單元檢測分類復習卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），直線y＝ax+b（a＞0）將△ABC分割為面積相等的兩部分，則b的取值范圍是（ ）
A.（0，1）B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有0，1，2，3，4，5六個數字．
（1）用所給數字能夠組成多少個四位數？
（2）用所給數字可以組成多少個沒有重復數字的五位數？
（3）用所給數字可以組成多少個沒有重復數字且比3142大的數？（最后結果均用數字作答）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知O為坐標原點，F是橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點．P為C上一點，且PF⊥x軸，過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E．若直線BM經過OE的中點，則C的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某服裝店為慶祝開業“三周年”，舉行為期六天的促銷活動，規定消費達到一定標準的顧客可進行一次抽獎活動，隨著抽獎活動的有效開展，第五天該服裝店經理對前五天中參加抽獎活動的人數進行統計，
表示第
天參加抽獎活動的人數，得到統計表格如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 4 | 6 | 10 | 23 | 22 |
（1）若與具有線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（2）預測第六天的參加抽獎活動的人數（按四舍五入取到整數）.
參考公式與參考數據：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐P - ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC
(1)證明平面PAD⊥平面PCD;
(2)求AC與PB所成角的余弦值;
(3)求平面AMC與平面BMC所成二面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設四棱錐P-ABCD的底面不是平行四邊形，用平面
去截此四棱錐，使得截面是平行四邊形，則這樣的平面（ ）
A.不存在
B.有且只有1個
C.恰好有4個
D.有無數多個
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