Question

在R上定義運算?：x?y=（x-1）（1-y），若不等式（x-a）?（x-b）＞0的解集是（2，4），則ab的值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：一元二次不等式的解法

專題：函數的性質及應用

分析：根據定義，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集．

解答： 解：不等式（x-a）?（x-b）＞0，
即不等式（x-a-1）[1-（x-b）]＞0，
即不等式（x-a-1）[x-（b+1）]＜0，
該不等式的解集為（2，4），
說明方程（x-a-1）[x-（b+1）]=0的兩根之和等于6，
即a+b+2=6，
即a+b=4．
又（a+1）（b+1）=ab+（a+b）+1=8，
∴ab=3．
故選：C

點評：本題主要考查一元二次不等式的解法，利用新定義列出不等式是解決本題的關鍵．