Question

【題目】近年來，隨著我國汽車消費水平的提高，二手車流通行業得到迅猛發展．某汽車交易市場對2017年成交的二手車交易前的使用時間（以下簡稱“使用時間”）進行統計，得到頻率分布直方圖如圖1．

圖1 圖2

（1）記“在年成交的二手車中隨機選取一輛，該車的使用年限在”為事件，試估計的概率；

（2）根據該汽車交易市場的歷史資料，得到散點圖如圖2，其中(單位：年)表示二手車的使用時間，(單位：萬元)表示相應的二手車的平均交易價格．由散點圖看出，可采用作為二手車平均交易價格關于其使用年限的回歸方程，相關數據如下表（表中，）：

5.5	8.7	1.9	301.4	79.75	385

①根據回歸方程類型及表中數據，建立關于的回歸方程；

②該汽車交易市場對使用8年以內(含8年)的二手車收取成交價格的傭金，對使用時間8年以上(不含8年)的二手車收取成交價格的傭金．在圖1對使用時間的分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值．若以2017年的數據作為決策依據，計算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金．

附注：①對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為；

②參考數據：．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②萬元.

【解析】分析：（1）由頻率分布直方圖得，該汽車交易市場2017年成交的二手車使用時間在的頻率為，在的頻率為 ，則．

（2）①由得，即關于的線性回歸方程為． 其中， 則關于的線性回歸方程為，據此可得

②根據①中的回歸方程和圖1，對成交的二手車可預測：

使用時間在的平均成交價格為，對應的頻率為；

使用時間在的平均成交價格為，對應的頻率為；

使用時間在的平均成交價格為，對應的頻率為；

使用時間在的平均成交價格為，對應的頻率為；

使用時間在的平均成交價格為，對應的頻率為，則該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為萬元.

詳解：（1）由頻率分布直方圖得，該汽車交易市場2017年成交的二手車使用時間在的頻率為，在的頻率為

所以．

（2）①由得，即關于的線性回歸方程為．

因為，

所以關于的線性回歸方程為，

即關于的回歸方程為

②根據①中的回歸方程和圖1，對成交的二手車可預測：

使用時間在的平均成交價格為，對應的頻率為；

使用時間在的平均成交價格為，對應的頻率為；

使用時間在的平均成交價格為，對應的頻率為；

使用時間在的平均成交價格為，對應的頻率為；

使用時間在的平均成交價格為，對應的頻率為

所以該汽車交易市場對于成交的每輛車可獲得的平均傭金為

萬元.