【題目】已知函數
，
．
（
）求
的單調增區間．
（
）求在
的最大值，及此時
的取值．
（
）若
為的一個零點，求
的值．
【答案】（1）
；（2）
時，
取得最大值
;（3）
.
【解析】
試題（
）根據二倍角的正弦、余弦公式以及輔助角公式化簡
，解不等式
，
，即可得到的單調增區間；（
）當
時，
，∴當
時，取得最大值；（
）由
，可得
，結合
，利用平方關系及兩角和的正弦公式可得結果.
試題解析:（）
，
，
，
，
令，，
得
，，
∴的單調增區間為：
，．
（）當時，，
∴當時，即時，
取得最大值．
（）若
為的一個零點，則，
∴，
∵
，
∴
，
∴，
∴
，
∴
，
．
【方法點晴】本題主要考查三角函數的單調性與最值以及三角函數恒等變換，屬于難題．三角函數的圖象與性質是高考考查的熱點之一，經常考查定義域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調性、最值等，其中公式運用及其變形能力、運算能力、方程思想等可以在這些問題中進行體現，在復習時要注意基礎知識的理解與落實．三角函數的性質由函數的解析式確定，在解答三角函數性質的綜合試題時要抓住函數解析式這個關鍵，在函數解析式較為復雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數解析式化為一個角的一個三角函數形式，然后利用正弦（余弦）函數的性質求解．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中， 
是橢圓
的右頂點， 
是上頂點， 
是橢圓位于第三象限上的任一點，連接
， 
分別交坐標軸于
， 
兩點．
（1）若點
為左焦點且直線
平分線段
，求橢圓的離心率；
（2）求證：四邊形
的面積是定值．
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【題目】已知無窮數列{an}，a1=1，a2=2，對任意n∈N* ， 有an+2=an ， 數列{bn}滿足bn+1﹣bn=an（n∈N*），若數列 
中的任意一項都在該數列中重復出現無數次，則滿足要求的b1的值為
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【題目】若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a>0且a≠1)．
（1）求a,b的值；
（2）求f(log2x)的最小值及相應x的值．
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【題目】設數列{an}的前項和為Sn ， 若點An（n， 
）在函數f（x）=﹣x+c的圖像上運動，其中c是與x無關的常數且a1=3．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=tanan+1tanan ， tan195+tan3=atan2，求數列{bn}的前99項和（用含a的式子表示）．
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【題目】如圖所示，正方體
的棱長為1，線段
上有兩個動點
，則下列結論中正確結論的序號是__________．
①
；
②直線
與平面
所成角的正弦值為定值
；
③當
為定值，則三棱錐
的體積為定值；
④異面直線
所成的角的余弦值為定值
.
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【題目】若學生
一天學習數學超過兩個小時的概率為
（每天是相互獨立沒有影響的），一周內至少有四天每天學習數學超過兩個小時，就說該生本周數學學習是投入的.
（Ⅰ）①設學生本周一天學習數學超過兩個小時的天數為
求
的分布列與數學期望
②求學生本周數學學習投入的概率.
（Ⅱ）為了研究學生學習數學的投入程度和本周數學周練成績的關系，隨機在年級中抽取了
名學生進行調查，所得數據如下表所示：
成績理想 | 成績不太理想 | 合計 | |
數學學習投入 | 20 | 10 | 30 |
數學學習不太投入 | 10 | 15 | 25 |
合計 | 30 | 25 | 55 |
根據上述數據能否有
的把握認為“學生學習數學的投入程度和本周數學成績兩事件有關”？
附：
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| 10.828 |
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