Question

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上移動(dòng)，有下列判斷：①平面平面；②平面平面；③三棱錐的體積不變；④平面．其中，正確的是______．（把所有正確的判斷的序號(hào)都填上）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

①在正方體中可證平面平面，又點(diǎn)在線段上移動(dòng),所以平面平面,所以①正確;

②先證平面，再根據(jù)面面垂直的判定定理可證平面平面，所以②正確；

③根據(jù)平面,可得三棱錐的體積不變，所以③正確；

④由平面，而與交于，可得④不正確.

①因?yàn)樵谡�方體中有, ,且平面,平面,所以 平面,同理得平面,

又,所以平面平面,

又點(diǎn)在線段上移動(dòng),所以平面平面,所以①正確;

②因?yàn)?/span>平面，所以在平面內(nèi)的射影為，

因?yàn)?/span>，根據(jù)三垂線定理可得，

同理可得，

因?yàn)?/span>，

所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面，所以②正確；

③由①知平面，所以點(diǎn)到平面的距離為定值,所以三棱錐的體積不變，所以③正確；

④由②知平面，而與交于，所以與平面不垂直，所以④不正確。

故答案為:①②③