科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的短半軸長為
，動點
在直線
（
為半焦距）上．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求以
為直徑且被直線
截得的弦長為
的圓的方程；
（3）設
是橢圓的右焦點，過點作的垂線與以為直徑的圓交于點
，
求證：線段
的長為定值，并求出這個定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖；已知橢圓C:
的離心率為
，以橢圓的左頂點T為圓心作圓T:
設圓T與橢圓C交于點M、N.
（1）求橢圓C的方程；
（2）求
的最小值，并求此時圓T的方程;
（3）設點P是橢圓C上異于M,N的任意一點，且直線MP,NP分別與
軸交于點R，S，O為坐標原點。求證：
為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
＝1的離心率為2，焦點到漸近線的距離等于
，過右焦點F2的直線l交雙曲線于A、B兩點，F1為左焦點．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若△F1AB的面積等于6
，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定點F(0，1)和直線l1：y＝－1，過定點F與直線l1相切的動圓圓心為點C.
(1)求動點C的軌跡方程；
(2)過點F的直線l2交軌跡于兩點P、Q，交直線l1于點R，求
·
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線過點(3，－2)，且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點．
(1)求雙曲線的標準方程；
(2)求以雙曲線的右準線為準線的拋物線的標準方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，點E滿足
＝λ
，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點．當
≤λ≤
時，求雙曲線離心率e的取值范圍．
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＝1(a＞b＞0)的焦點為F1與F2，且P∈E，∠F1PF2＝2θ.求證：△PF1F2的面積S＝b2tanθ.
的左焦點
，作傾斜角為
的直線
交該雙曲線右支于點
，若
，且
，則雙曲線的離心率為__________．