已知雙曲線過(guò)點(diǎn)(3，－2)，且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點(diǎn)．
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知點(diǎn)
是離心率為
的橢圓
：
上的一點(diǎn)，斜率為
的直線
交橢圓于
，
兩點(diǎn)，且
、、三點(diǎn)互不重合．
（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線
，
的斜率之和為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，設(shè)E：
＝1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)為F1與F2，且P∈E，∠F1PF2＝2θ.求證：△PF1F2的面積S＝b2tanθ.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知
，直線
，
為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作
的垂線，垂足為點(diǎn)
，且
．
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線
的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線
與曲線相切于點(diǎn)
，且與直線
相交于點(diǎn)
，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一個(gè)定點(diǎn)
，使得以
為直徑的圓恒過(guò)此定點(diǎn)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)M(2，t)(t>0)在直線x＝
(a為長(zhǎng)半軸，c為半焦距)上．
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)求以O(shè)M為直徑且被直線3x－4y－5＝0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
(3)設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)A、B分別為橢圓
＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距，且直線x＝4是它的右準(zhǔn)線．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)P為橢圓右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)(4，0)的任意一點(diǎn)，若直線BP與橢圓相交于兩點(diǎn)B、N，求證：∠NAP為銳角．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知橢圓＝1(a>b>0)的離心率為
，且過(guò)點(diǎn)P
，A為上頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)．點(diǎn)Q(0，t)是線段OA(除端點(diǎn)外)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q作平行于x軸的直線交直線AP于點(diǎn)M，以QM為直徑的圓的圓心為N.
(1)求橢圓方程；
(2)若圓N與x軸相切，求圓N的方程；
(3)設(shè)點(diǎn)R為圓N上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知中心在原點(diǎn)的雙曲線
的右焦點(diǎn)為
，實(shí)軸長(zhǎng)
.
（1）求雙曲線的方程
（2）若直線
與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
，且
為銳角(其中
為原點(diǎn))，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F是拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn),M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過(guò)M,F,O三點(diǎn)的圓的圓心為Q,點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為
.
(1)求拋物線C的方程;
(2)是否存在點(diǎn)M,使得直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
(3)若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
,直線l:y=kx+
與拋物線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B,l與圓Q有兩個(gè)不同的交點(diǎn)D,E,求當(dāng)
≤k≤2時(shí),|AB|2+|DE|2的最小值.
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＝1.（2）y2＝－
x.