Question

已知3cos²（π+x）+5（cos

π

2

-x）=1，求6sinx+4tan²x-3cos²（π-x）的值．

Answer 1

分析：利用誘導公式化簡已知等式的左邊，利用同角三角函數間的基本關系整理后求出sinx的值，進而利用同角三角函數間的基本關系求出cos²x與tan²x的值，將所求式子利用誘導公式變形后，將各自的值代入計算即可求出值．

解答：解：由已知得3cos²x+5sinx=1，即3sin²x-5sinx-2=0，
解得sinx=-

1

3

（sinx=2舍去），
∴cos²x=1-sin²x=1-

1

9

=

8

9

，tan²x=

sin2x

cos2x

=

1

8

，
則6sinx+4tan²x-3cos²（π-x）=6×（-

1

3

）+4×

1

8

-3×

8

9

=-

25

6

．

點評：此題考查了三角函數的恒等變換及化簡求值，涉及的知識有：誘導公式，同角三角函數間的基本關系，一元二次方程的解，以及正弦函數的定義域與值域，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．