Question

已知3cos2

α

2

-2sinα+sin2

α

2

=-

1

5

，那么tan

α

2

的值為（　　）

• A、2
• B、-2
• C、

  4

  3

• D、2或

  4

  3

Answer 1

分析：先根據同角三角函數的基本關系可知，進而問題轉化為

3cos2 α 2 -2sinα+sin2 α 2

sin2 α 2 +cos2 α 2

，分子分母同時除以cos2

α

2

，進而求得關于tan

α

2

的方程求得答案．

解答：解：∵sin²

α

2

+cos²

α

2

=1
∴3cos2

α

2

-2sinα+sin2

α

2

=

3cos2 α 2 -2sinα+sin2 α 2

sin2 α 2 + cos2 α 2

=

3-4tan α 2 +tan2 α 2

tan2 α 2 +1

=-

1

5

解得tan

α

2

=2或

4

3

故選D

點評：本題主要考查了利用同角三角函數的基本關系化簡求值的問題．解題的關鍵是巧妙的利用了同角三角函數基本關系中的平方關系．