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設a是正實數(shù)若f（x）=
x2+4a2
+
x2+8ax+17a2
，x∈R的最小值為10，則a=
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：利用配方法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩點距離之和，即可得到結(jié)論．
解答： 解：f（x）=
x2+4a2
+
x2+8ax+17a2
=
x2+(2a)2
+
(x+4a)2+a2
=
(x-0)2+(0-2a)2
+
[x-(-4a)]2+(0-a)2
，
設A（x，0），B（0，2a），C（-4a，-a），
則函數(shù)f（x）的幾何意義為f（x）=|AB|+|AC|，
則由圖象可知，當B，A，C，三點共線時，|AB|+|AC|≥|BC|=
16a2+9a2
=
25a2
=5a，
由5a=10，解得a=2，
故答案為：2
點評：本題主要考查函數(shù)最值的應用，根據(jù)條件將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=2，|
b
|=1，則|
a
+2
b
|等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù) y=ax+1（a＞0且a≠1）過定點（　　）
A、（1，0）
B、（0，2）
C、（0，0）
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin（600°）的值為（　　）
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={-1，0，1}，B={1，4}，則A∪B=（　　）
A、{1}
B、{-1，0，4}
C、{-1，0，1，4}
D、{0，1，4}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在具有如圖所示的正視圖和俯視圖的幾何體中，體積最小的幾何體的表面積為 （　　）
A、13
B、7+3
2
C、
7
2
π
D、14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α是銳角．
（1）求證：1＜sinα+cosα＜
π
2
；
（2）利用單位圓中的三角函數(shù)線求同時滿足sinα≤
3
2
，cos≥
3
2
的α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
∥
n
，其中
m
=（
1
x3+c-1
，-1），
n
=（-1，y）（x，y，c∈R），把其中x，y所滿足的關(guān)系式記為y=f（x），若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且對于任意n∈N*，都有“{f（an）}的前n項和”等于Sn2，求數(shù)列{an}的通項式；
（3）設數(shù)列{
1
anan+2
}的前n項和為Sn，不等式Sn＞
1
3
loga（1-a）對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點（x，y）在橢圓4x2+y2=4上，則
y-1
x-2
的最大值為
 
，最小值為
 
．

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同步練習冊答案
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