Question

（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓C₁的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C₂的短軸為MN，且C₁，C₂的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C₁交于兩點，與C₂交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D．
（I）設，求與的比值；
（II）當e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由．

Answer 1

解：（I）因為C₁，C₂的離心率相同，故依題意可設

設直線，分別與C₁，C₂的方程聯立，求得
   ………………4分
當表示A，B的縱坐標，可知
   ………………6分
（II）t=0時的l不符合題意.時，BO//AN當且僅當BO的斜率k_BO與AN的斜率k_AN­相等，即

解得
因為
所以當時，不存在直線l，使得BO//AN；
當時，存在直線l使得BO//AN.   ………………12分

略