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(本小題滿分12分)已知點,過點作拋物線的切線,切點在第二象限,如圖.
(Ⅰ)求切點的縱坐標;
(Ⅱ)若離心率為的橢圓 恰好經過切點,設切線交橢圓的另一點為,記切線的斜率分別為,若,求橢圓方程.
解:(Ⅰ)設切點,且,
由切線的斜率為,得的方程為,又點上,
,即點的縱坐標
(Ⅱ)由(Ⅰ) 得,切線斜率
,切線方程為,由,得,所以橢圓方程為,且過,
,
,


代入得:,所以,
橢圓方程為
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)已知曲線上的動點滿足到點的距離比到直線 的距離小
(1)求曲線的方程;
(2)動點在直線 上,過點作曲線的切線,切點分別為、
(。┣笞C:直線恒過一定點,并求出該定點的坐標;
(ⅱ)在直線上是否存在一點,使得為等邊三角形(點也在直線上)?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)從圓:外一動點向圓引一條切線,切點為,且(為坐標原點),求的最小值和取得最小值時點的坐標.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,點分別是橢圓的左、右焦點,在直線(分別為橢圓的長半軸和半焦距的長)上的點
,滿足線段的中垂線過點.過原點且斜率均存在的直線、互相垂直,且截橢圓所得的弦長分別為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)求的最小值及取得最小值時直線、的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知是橢圓的左、右焦點,過點
傾斜角為的動直線交橢圓于兩點.當時,,且
(1)求橢圓的離心率及橢圓的標準方程;
(2)求△面積的最大值,并求出使面積達到最大值時直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)

如圖,已知橢圓C1的中心在原點O,長軸左、右端點M,Nx軸上,橢圓C2的短軸為MN,且C1,C2的離心率都為e,直線l⊥MN,lC1交于兩點,與C2交于兩點,這四點按縱坐標從大到小依次為A,BC,D
(I)設,求的比值;
(II)當e變化時,是否存在直線l,使得BOAN,并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

方程所表示的曲線為     
A.焦點在軸上的橢圓B.焦點在軸上的橢圓
C.焦點在軸上的雙曲線D.焦點在軸上的雙曲線

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線C的頂點在坐標原點,焦點在x軸上,直線與拋物線C相交
于A,B兩點,若是AB的中點,則拋物線C的方程為_______________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

.如題(15)圖,在等腰梯形中,,設,以、為焦點且過點的雙曲線的離心率為,以、為焦點且過點的橢圓的離心率為,則=__________

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同步練習冊答案
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