Question

已知關(guān)于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-2，3），則關(guān)于x的不等式cx+b

x

+a＜0的解集為

[0，

1

9

）

．

Answer 1

分析：利用一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是（-2，3）構(gòu)造解集為（-2，3）和ax²+bx+c＞0是同解不等式然后可得出a，b，c，再代入求cx+b

x

+＜0的解集即可．

解答：解：∵（x+2）（x-3）＜0的解集為（-2，3）
則-x²+x+6＞0與ax²+bx+c＞0是同解不等式，
∴a=-1，b=1，c=6
則關(guān)于x的不等式cx+b

x

+a＜0的解集即為6x+

x

-1＜0的解集
∴6(

x

)2+

x

-1＜0即（2

x

+1）（3

x

-1）＜0
解得0≤x＜

1

9

故關(guān)于x的不等式cx+b

x

+a＜0的解集為[0，

1

9

）
故答案為：[0，

1

9

）

點(diǎn)評：本題主要考查了一元二次不等式的解法．解題的關(guān)鍵是要利用解集構(gòu)造出同解不等式，屬于基礎(chǔ)題．