Question

設有直線m，n和平面α，β，下列命題不正確的是

①②③

（填序號）
①若m∥α，n∥α，則m∥n           
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
③若α⊥β，m?α，則m⊥β        
④若α⊥β，m⊥β，m∉α則m∥α

Answer 1

分析：由題意設有直線m、n和平面α、β，在此背景下對四個選項逐一判斷找出正確選項，①選項可由線線平行的條件作出判斷，②選項可由面面平行的條件作出判斷，③選項可由線面垂直的條件作出判斷，④選項可由線面平行的條件作出判斷．

解答：解：①當兩條直線同時與一個平面平行時，兩條直線之間的關系可能是相交、平行或異面，故①不正確，
②根據面面平行的判定定理，少條件：“兩條直線m，n相交“條件，故不能判斷面α與面β平行，故②不正確，
③根據面面垂直的性質定理，少條件：“m垂直于兩個平面的交線”，故不能得到m⊥β，故③不正確，
④選項中由α⊥β，m⊥β，m?α，可得m∥α，故④是正確命題．
故答案為：①②③．

點評：本題考點是命題真假的判斷與應用，考查了線線平行的判定，面面平行的判定，線面垂直的判定，線面平行的判定，解題的關鍵是有著較強的空間想像能力，能根據題設條件想像出實物圖形，本題考查了空間想像能力，推理判斷的能力，命題真假的判斷與應用題是近幾年高考的熱點，主要得益于其考查的知識點多，知識容量大，符合高考試卷命題精、博的要求．