Question

下列結論中：
①α=2kπ+

π

3

(k∈Z)是tan=

3

的充分不必要的條件；
②已知命題p：?x∈R，lgx=0；命題Q：?x∈R，2^x＞0，則P∧Q為假命題；
③由“|mn|=|m|•|n|”類比得到“|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|；”
④若a＞b，則ac²＞bc²；
⑤在△ABC中，若(a2+c2-b2)tanB=

3

ac，則B=60°．
其中正確結論的序號為

①

．

Answer 1

分析：根據正切函數的周期性及特殊角的正切值，可判斷①；
根據對數的運算性質及指數函數的圖象和性質，可判斷②；
根據向量數量積的定義，可判斷③；
根據不等式的基本性質，可判斷④；
根據余弦定理及特殊角的三角函數值，可判斷⑤．

解答：解：當α=2kπ+

π

3

(k∈Z)時，tan=

3

成立，但tan=

3

時，α=kπ+

π

3

(k∈Z)，即α=2kπ+

π

3

(k∈Z)不一定成立，故α=2kπ+

π

3

(k∈Z)是tan=

3

成立的充分不必要條件，故①正確；
當x=1時，lg1=0，故命題p：?x∈R，lgx=0為真命題；由指數函數的值域為（0，+∞）可得命題Q：?x∈R，2^x＞0為真命題；則P∧Q為真命題，故②錯誤；
當非零向量

a

，

b

垂直時，|

a

•

b

|=0，而|

a

|•|

b

|≠0，故③錯誤；
當c=0時，ac²=bc²，故④錯誤；
在△ABC中，若(a2+c2-b2)tanB=

3

ac，即

a2+c2-b2

2ac

tanB=cosB

SinB

cosB

=sinB=

3

2

，則B=60°或B=120°，故⑤錯誤；
故答案為：①

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了三角函數的圖象和性質，指數函數對數函數的圖象和性質，向量的數量積，不等式的基本性質，難度不大，是基礎題．