Question

已知且x≠0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用方程組法求解該函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有根問(wèn)題求解．
解答：解：（1）在中，…①…
以代替x，得，…②…
①×2+②，得，
所以．
所以函數(shù)f（x）的解析式為．
（2）由得3xy=2x²+1，即2x²-3y•x+1=0．
因?yàn)閤≠0，x∈R，所以關(guān)于x的方程2x²-3y•x+1=0有實(shí)數(shù)根．故△=9y²-8≥0，即．
解得，或．
所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103103323477203946/SYS201311031033234772039018_DA/10.png">．
點(diǎn)評(píng)：本題考察構(gòu)造方程利用方程組法求函數(shù)解析式、函數(shù)最值的求解，（2）中函數(shù)單調(diào)性比較難判斷，所以采用轉(zhuǎn)化思想解答．