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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點

為極點，

軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點

的極坐標為

，曲線

的參數(shù)方程為

（

為參數(shù)）．
（1）求直線

的直角坐標方程；
（2）求點

到曲線

上的點的距離的最小值．

（1）

；（2）

試題分析：（1）將點

極坐標

，化為直角坐標，然后在直線坐標系中求直線

的方程；（2）由曲線

的參數(shù)方程化為普通方程為

,再數(shù)形結(jié)合考慮點

到曲線

上的點的距離的最小值.
試題解析：(1)∵點

的極坐標為

,∴

,點

的直角坐標為
(4，4),∴直線

的直角坐標方程

；
(2) 由曲線C的參數(shù)方程

(

為參數(shù))，化成普通方程為：

，表示以

為圓心，半徑為

的圓，由于點

在曲線C外，故點M到曲線C上的點的距離最小值為

．

練習冊系列答案

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在極坐標系下，已知圓O:

和直線

.
(1) 求圓O和直線l的直角坐標方程；
(2) 當θ∈(0，π)時，求直線l與圓O公共點的一個極坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知

、

分別是

的外接圓和內(nèi)切圓；證明：過

上的任意一點

，都可作一個三角形

，使得

、

分別是

的外接圓和內(nèi)切圓．

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在極坐標系

中，點

關(guān)于直線

的對稱點的極坐標為 .

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如圖，根據(jù)指令（γ，θ）（γ≥0，-180°<θ≤180°），機器人在平面上能完成下列動作：先原地旋轉(zhuǎn)角度θ（θ為正時，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ，θ為負時，按順時針方向旋轉(zhuǎn)θ），再朝其面對的方向沿直線行走距離γ．
（1）現(xiàn)機器人在平面直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向．試給機器人下一個指令，使其移動到點（4，4）．
（2）機器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點（17，0）處有一小球正向坐標原點作勻速直線滾動．已知小球滾動的速度為機器人直線行走速度的2倍，若忽略機器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間，問機器人最快可在何處截住小球？并給出機器人截住小球所需的指令（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）．