Question

【題目】某食品公司研發生產一種新的零售食品，從產品中抽取200件作為樣本，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得到如下的頻率分布直方圖：

（1）求直方圖中的值；

（2）由頻率分布直方圖可認為，這種產品的質量指標值服從正態分布，試計算這批產品中質量指標值落在上的件數；

（3）設產品的生產成本為，質量指標值為，生產成本與質量指標值滿足函數關系式，假設同組中的每個數據用該組數據區間的右端點代替，試計算生產該食品的平均成本.參考數據：若，則，，.

Answer 1

【答案】（1）0.033；（2）68；（3）84.52

【解析】

（1）根據頻率之和為1，由頻率分布直方圖中的數據，得到結果.

（2）根據樣本容量和方差，求出正態分布中的概率，得到的概率，再乘以樣本容量，得到所求件數.

（3）由頻率分布直方圖得到產品的成本分組及其頻率分布表，再計算出其平均成本.

（1）由頻率分布直方圖可得，

解得.

（2）由于，則，，所以，于是，.

又因為，所以，于是.

故這批產品中質量指標值落在上的件數大約為.

（3）由頻率分布直方圖和題設條件可得產品的成本分組及其頻率分布表如下：

組號	1	2	3	4	5	6	7
分組
頻率	0.02	0.09	0.22	0.33	0.24	0.08	0.02

根據題意，生產該食品的平均成本：

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