Question

【題目】判定下列函數的奇偶性．
（1）f（x）＝ ；
（2）f（x）＝ ；
（3）f（x）＝ ；
（4）f（x）＝|x＋1|＋|x－1|.

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）的定義域是（－∞，1）∪（1，＋∞），不關于原點對稱，∴f（x）是非奇非偶函數
（2）解：f（x）的定義域是{－1,1}，關于原點對稱，且f（－1）＝f（1）＝0，∴f（－1）＝f（1），且
f（－1）＝－f（1），
∴函數f（x）既是奇函數又是偶函數
（3）解：f（x）的定義域為（－∞，＋∞），關于原點對稱，
又 ，∴f（x）是奇函數
（4）解：f（x）的定義域為R，
又f（－x）＝|－x＋1|＋|－x－1|＝|x－1|＋|x＋1|＝f（x），
∴f（x）是偶函數
【解析】判斷函數的奇偶性,先觀察定義是否關于原點對稱,再結合定義進行判斷.
【考點精析】利用函數的奇偶性對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．