Question

《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為：弧田面積=（弦´矢+矢²）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.

按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現有圓心角為，弦長等于9米的弧田.

（1）計算弧田的實際面積；

（2）按照《九章算術》中弧田面積的經驗公式計算所得結果與（1）中計算的弧田實際面積相差多少平方米？（結果保留兩位小數）

 

Answer 1

【答案】

(1) ()；(2)少．

【解析】

試題分析：(1)本題比較簡單，就是利用扇形面積公式來計算弧田面積，弧田面積等于扇形面積對應三角形面積．(2)由弧田面積的經驗計算公式計算面積與實際面積相減即得．

試題解析：(1) 扇形半徑，          2分

扇形面積等于          5分

弧田面積=（m²）          7分

（2）圓心到弦的距離等于，所以矢長為.按照上述弧田面積經驗公式計算得

（弦´矢+矢²）=.         10分

平方米          12分

 按照弧田面積經驗公式計算結果比實際少1.52平米.

考點：(1)扇形面積公式；(2)弧田面積的經驗計算公式．