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已知動圓Q經過點A,且與直線相切,動圓圓心Q的軌跡為曲線C,過定點作與y軸平行的直線且和曲線C相交于點M1,然后過點M1作C的切線和x軸交于點,再過作與y軸平行的直線且和C相交于點M2,又過點M2作C的切線和x軸交于點,如此繼續下去直至無窮,記△的面積為
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)試求的值。

(Ⅰ)曲線C的方程為 
(Ⅱ)

(Ⅰ)由題意知,動圓圓心Q到點A和到定直線的距離相等,
∴動圓圓心Q的軌跡是以點A為焦點,以直線為準線的拋物線
∴曲線C的方程為。 -------------------------------------------------4分
(Ⅱ)如圖,設點,則的坐標為
,∴曲線C在點處的切線方程為: -----------7分

令y=0,得此切線與x軸交點的橫坐標,即, ---------10分

∴數列是首項公比為的等比數列, -----12分
 -------------14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)
對于正整數≥2,用表示關于的一元二次方程有實數根的有序數組的組數,其中可以相等);對于隨機選取的可以相等),記為關于的一元二次方程有實數根的概率。
(1)求
(2)求證:對任意正整數≥2,有

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列的公差,對任意,都有
(I)求證:對任意,所有方程均有一個相同的實數根;
(II)若,方程的另一不同根為,求數列的前n項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知定義在上的函數滿足,則     .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,對任意實數滿足:
(Ⅰ)當時求的表達式
(Ⅱ)若,求
(III)記,試證.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列滿足:且對任意的.
(Ⅰ)求數列的通項公式
(Ⅱ)是否存在等差數列,使得對任意的成立?證明你的結論

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知{an}是一個等差數列,且a2=1,a5=-5.(Ⅰ)求{an}的通項;(Ⅱ)求{an}前n項和Sn的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

Sn為等差數列{an}的前n項和,若______________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列的前和為,且有
,且數列中的每一項總小于它后面的項,求實數的取值范圍。

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同步練習冊答案
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