Question

若點M（2，m）（m＜0）到直線l：5x-12y+n=0的距離是4，且直線l在y軸上的截距為

1

2

，則m+n=

 

．

Answer 1

考點：點到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：由直線在y軸上的截距求得n的值，再代入點M到直線的距離求得m的值，則答案可求．

解答： 解：由點M（2，m）（m＜0）到直線l：5x-12y+n=0的距離是4，
得

|2×5-12m+n|

52+(-12)2

=4，①
由直線l：5x-12y+n=0，取x=0得，y=

n

12

．
再由直線l在y軸上的截距為

1

2

，得

n

12

=

1

2

，解得n=6．
代入①得，

|16-12m|

13

=4，解得：m=

17

3

（舍），m=-3．
∴m+n=6-3=3．
故答案為：3．

點評：本題考查了點到直線的距離公式，考查了直線的截距，是基礎的計算題．