Question

（本小題共14分）

在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：平面⊥平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

(1) 略

(2) 略

(3)

【解析】（Ⅰ）分別為的中點，

∥

又平面，平面

∥平面．                                  ----------5分

（Ⅱ）連結，

，為中點，,

          ⊥，．

同理, ⊥，．

又,

,

.

⊥．

⊥,⊥,,

⊥平面．

平面

平面⊥平面．                           ----------10分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知垂直平面

為三棱錐的高，且

．      ----------14分