Question

（本小題共14分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F

⑴求證：PA//平面EDB

⑵求證：PB平面EFD

⑶求二面角C-PB-D的大小

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DC=1…………1分

 

 

（1）證明：連接AC，AC交BD于點(diǎn)G，連接EG

依題意得A（1,0,0），P（0,0,1），E（0，）

因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以點(diǎn)G是此正方形的中心，

故點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，0），

且，所以

即PA//EG，而EG平面EDB，且PA平面EDB，

因此PA//平面EDB……6分

（2）證明：依題意得B（1,1,0），，又

故，所以PBDE

由已知EFPB，且EFDE=E，所以PB平面EFD……9分

（3）解：已知PBEF，由（2）可知PBDF，

故是二面角C—PB—D的平面角

設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，y，z），則

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052122502239066587/SYS201205212251125312593696_DA.files/image014.png">所以（x，y，z-1）=k（1,1，-1）即x=k，y=k，z=1-k

為，所以（1,1，-1）=k+k-1+k=3k-1=0

所以k=，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，，）

又點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），所以

因?yàn)閏os

所以=60，即二面角C—PB—D的大小為60……14分

 

【解析】略