Question

某人在一山坡P處觀看對面山項上的一座鐵塔，如圖所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），圖中所示的山坡可視為直線l且點P在直線上，與水平地面的夾角為a ,tana=1/2試問此人距水平地面多高時，觀看塔的視角∠BPC最大（不計此人的身高）

Answer 1

如圖所示，建立平面直角坐標系，
則A（200，0），B（0，220），C（0，300），
直線l的方程為即
  設點P的坐標為（x，y），
則
由經過兩點的直線的斜率公式

由直線PC到直線PB的角的公式得


要使tanBPC達到最大，只須達到最小，由均值不等式

當且僅當時上式取得等號，故當x=320時tanBPC最大，這時，點P的縱坐標y為
由此實際問題知，所以tanBPC最大時，∠BPC最大，故當此人距水平地面60米高時，觀看鐵塔的視角∠BPC最大。

本小題考查根據實際問題建立函數關系并應用解析幾何和代數的方法解決實際問題的能力。