Question

湖南省在學業水平考查中設計了物理學科的實驗考查方案：考生從道備選試驗考查題中一次隨機抽取題，并按照題目要求獨立完成全部實驗操作．規定：至少正確完成其中題便通過考查．已知道備選題中文科考生甲有題能正確完成，題不能完成；文科考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）分別寫出文科考生甲正確完成題數和文科考生乙正確完成題數的概率分布列，并計算各自的數學期望；
（Ⅱ）試從兩位文科考生正確完成題數的數學期望及通過考查的概率分析比較這兩位考生的實驗操作能力．

Answer 1

（Ⅰ）2；2（Ⅱ）甲的實驗操作能力較強

試題分析：（Ⅰ）根據已知條件可知，從道備選試驗考查題中一次隨機抽取題，甲能正確完成題數的所有可能取值分別為1，,2，3，乙能正確完成題數的所有可能取值分別為0，1，,2，3，然后分別計算出相應的概率，列表記即得或分布列，最后根據隨機變量的期望公式求期望值（Ⅱ）首先比較期望值的大小，期望值大，操作能力就強些，若期望值相等，就比較兩人至少做對2道以上的概率，概率大的操作能力強.
試題解析：【解】（1）由題意可知：則取值分別為1，2，3；            １分
，，．
∴考生甲正確完成題數的概率分布列為

	1	2	3
P

．                              ４分
亦由題意可知：取值分別為0，1，2，3．                       ５分
且，同理：，，．
∴考生乙正確完成題數的概率分布列為：

	0	1	2	3
P

．（或）  8分
（2）∵，，
∴．                                   10分
從做對題數的數學期望考察，兩人水平相當；從至少完成2題的概率考察，甲獲得通過的可能性大．因此可以判斷甲的實驗操作能力較強．        12分