Question

為迎接2013年“兩會”（全國人大3月5日-3月18日、全國政協3月3日-3月14日）的勝利召開，某機構舉辦猜獎活動，參與者需先后回答兩道選擇題，問題A有四個選項，問題B有五個選項，但都只有一個選項是正確的，正確回答問題A可獲獎金元，正確回答問題B可獲獎金元．活動規定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個問題回答錯誤，則該參與者猜獎活動中止．假設一個參與者在回答問題前，對這兩個問題都很陌生，試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大．

Answer 1

當時，，即先回答問題A，再回答問題B，參與者獲獎金額的期望值較大；
當時，，無論是先回答問題A，再回答問題B，還是先回答問題B，再回答問題A，參與者獲獎金額的期望值相等；
當時，，即先回答問題B，再回答問題A，參與者獲獎金額的期望值較大．

試題分析：根據題目條件可以分為①先回答問題A，再回答問題B，②先回答問題B，再回答問題A，兩種情況來作答，分別利用離散型隨機變量的分布列知識求參與者獲獎金額的數學期望，然后利用作差法進行比較即可.
試題解析：該參與者隨機猜對問題A的概率
隨機猜對問題B的概率．                              1分
回答問題的順序有兩種，分別討論如下：
①先回答問題A，再回答問題B，參與者獲獎金額的可能取值為，2分
則，
，
．                        3分
數學期望．              5分
②先回答問題B，再回答問題A，參與者獲獎金額的可能取值為， 6分
則，
，
．                         9分
數學期望．            10分
．
于是，當時，，即先回答問題A，再回答問題B，參與者獲獎金額的期望值較大；
當時，，無論是先回答問題A，再回答問題B，還是先回答問題B，再回答問題A，參與者獲獎金額的期望值相等；
當時，，即先回答問題B，再回答問題A，參與者獲獎金額的期望值較大．    12分