Question

在進行一項擲骰子放球游戲中，規定：若擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球，若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3次，設x，y z 分別表示甲，乙，丙3個盒中的球數．
（1）求x，y，z依次成公差大于0的等差數列的概率；
（2）記ξ=x+y，求隨機變量ξ的概率分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）x，y，z依次成公差大于0的等差數列的概率，即甲，乙，丙3個盒中的球數．分別為0，1，2，由此能求出其概率．
（2）把兩盒的球合并成一盒．則每次擲骰子后球放入該盒中的概率p=

1

6

+

1

3

=

1

2

，且ξ～B（3，

1

2

），由此能求出隨機變量ξ的概率分布列數學期望．

解答：解：（1）x，y，z依次成公差大于0的等差數列的概率，
即甲，乙，丙3個盒中的球數．
分別為0，1，2，
此時的概率p=

C

1 3

×

1

3

×(

1

2

)2=

1

4

．（6分）
（2）解：把兩盒的球合并成一盒．
則每次擲骰子后球放入該盒中的概率p=

1

6

+

1

3

=

1

2

，
且ξ～B（3，

1

2

），
隨機變量ξ的概率分布列

ξ	0	1	2	3
P	1 8	3 8	3 8	1 8

Eξ=3×

1

2

=

3

2

．（13分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數學期望，考查學生的運算能力，考查學生探究研究問題的能力，解題時要認真審題，注意二項分布的性質和應用．