Question

【題目】從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），

（1）由圖中數據求a的值；

（2）若要從身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內的學生中選取的人數應為多少？

（3）估計這所小學的小學生身高的眾數，中位數（保留兩位小數）及平均數.

Answer 1

【答案】（1）a＝0.030；（2）3人；（3）眾數115cm，中位數123.33cm，平均數124.5cm

【解析】

（1）根據頻率和為1，求出[120，130）頻率，再除以10，即為所求的值；

（2）先求出三組的人數，根據分層抽樣按比例分配，將18人按比例分配，即可求解；

（3）根據直方圖，頻率最大組的中間值，為眾數；從左到右求出頻率和為0.5所在的組，再求出在該組所占的比例，即可求出中位數；根據平均數的公式，即可求解.

（1）因為直方圖中的各個矩形的面積之和為1，

所以有10×（0.005+0.035+a+0.020+0.010）＝1，

解得a＝0.030；

（2）由直方圖知，三個區域內的學生總數為

100×10×（0.030+0.020+0.010）＝60人，

其中身高在[140，150]內的學生人數為10人，

所以從身高在[140，150]范圍內抽取的學生人數為

10＝3人；

（3）根據頻率分布直方圖知，身高在[110，120）內的小矩形圖最高，

所以該組數據的眾數為115cm；

又0.005×10+0.035×10＝0.4＜0.5，

0.4+0.030×10＝0.7＞0.5，

所以中位數在[120，130）內，

則中位數為；

根據頻率分布直方圖，計算平均數為

105×0.05+115×0.35+125×0.3+135×0.2+145×0.1＝124.5cm.