Question

已知P(x，y)是圓x²＋y²＝2y上的動點．
(1)求2x＋y的取值范圍；
(2)若x＋y＋c＞0恒成立，求實數c的取值范圍

Answer 1

圓的參數方程為，
(1)2x＋y＝2cos θ＋sin θ＋1，∴1－≤2x＋y≤1＋.
(2)若x＋y＋c≥0恒成立，即
c≥－(cos θ＋sin θ＋1)對一切θ∈R成立．
又－(cos θ＋sin θ＋1)最大值是－1，
∴當且僅當c≥－1時，x＋y＋c≥0恒成立．

略