Question

（本小題共12分）甲、乙兩個射手進行射擊訓練，甲擊中目標的概率為，乙擊中目標的概率為，每人各射擊兩發子彈為一個“單位射擊組”，若甲擊中目標的次數比乙擊中目標的次數多，則稱此組為“單位進步組”。
（1）求一個“單位射擊組”為“單位進步組”的概率；
（2）記完成三個“單位射擊組”后出現“單位進步組”的次數，求的分布列與數學期望。

Answer 1

.解：（1）設甲擊中目標2次時為“單位進步組”的概率為，
則
設甲擊中目標1次時為“單位進步組”的概率為，則．
故一個“單位射擊組”成為“單位進步組”的概率為．          （6分）
（2）由（1）知，一個“單位射擊組”成為“單位進步組”的概率不能成為“單位進步組”的概率.可能取值為0，1，2，3.

,
∴的分布列為

	0	1	2	3

∴的數學期望．
（或﹀）                        （12分）

略