Question

已知S_n是數列{a_n}的前n項和，且a_n=S_n-1+2（n≥2），a₁=2．求數列{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點：數列的函數特性,數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：由于a_n=S_n-1+2（n≥2），a₁=2．可得a_n+1=S_n+2，相減可得a_n+1-a_n=a_n，化為a_n+1=2a_n．利用等比數列的通項公式即可得出．

解答： 解：∵a_n=S_n-1+2（n≥2），a₁=2．
∴a_n+1=S_n+2，
∴a_n+1-a_n=a_n，化為a_n+1=2a_n．
又a₁=2，a₂=4，a₃=8，滿足上述關系．
∴數列{a_n}是等比數列，
∴a_n=2ⁿ．

點評：本題考查了等比數列的通項公式、遞推式的應用，屬于基礎題．