Question

設集合M={平面內的點（a，b）}，N={f（x）|f（x）=acos3x+bsin3x}，給出M到N的映射f：（a，b）→f（x）=acos3x+bsin3x．給出下列關于f：（-

2

，

2

）→f（x）的命題：
①f（x）=2sin（3x-

3π

4

）；
②其圖象可由y=2sin3x向左平移

π

4

個單位得到；
③點（

3π

4

，0）是其圖象的一個對稱中心；
④其最小正周期是

2π

3

；
⑤在x∈[

5π

12

，

3π

4

]上為減函數．
其中正確的命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：映射,命題的真假判斷與應用

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由映射的概念可得，f（x）=-

2

cos3x+

2

sin3x=2sin（3x-

π

4

），從而對5個命題依次判斷．

解答： 解：①f（x）=-

2

cos3x+

2

sin3x=2sin（3x-

π

4

），故不正確；
②f（x）=2sin（3x-

π

4

）=2sin（3x+

7π

4

），其圖象可由y=2sin3x向左平移

7π

12

個單位得到，故不正確；
③∵f（

3π

4

）=0，故點（

3π

4

，0）是其圖象的一個對稱中心，正確；
④∵T=

2π

3

，故其最小正周期是

2π

3

正確；
⑤∵x∈[

5π

12

，

3π

4

]，
∴3x-

π

4

∈[π，2π]，
∴f（x）=2sin（3x-

π

4

）在[

5π

12

，

3π

4

]上不單調，故不正確，
故答案為：③④．

點評：本題考查了映射的概念及三角函數的性質，屬于基礎題．