Question

發電廠發出的電是三相交流電，它的三根導線上的電流分別是關于時間t的函數：IA=Isinωt   IB=Isin(ωt+

2π

3

)  IC=Isin(ωt+φ)且I_A+I_B+I_C=0，0≤φ＜2π，則φ=（　　）

• A．

  π

  3

• B．

  2π

  3

• C．

  4π

  3

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：由I_A+I_B+I_C=0可得I_A+I_B=-I_C=利用和差化積公式可得sin（ωt+

π

3

）=sin（ωt+φ+π），從而可求得φ．

解答：解：∵sinωt+sin(ωt+

2π

3

)+sin(ωt+φ)=0，
∴sinωt+sin（ωt+

2π

3

）=-sin（ωt+φ）=sin（ωt+φ+π），
由積化和差公式得：2sin（ωt+

π

3

）•cos

π

3

=sin（ωt+φ+π），
即sin（ωt+

π

3

）=sin（ωt+φ+π），
∴φ+π=2kπ+

π

3

，φ=2kπ-

2π

3

，（k∈Z），
又0≤φ＜2π，
∴φ=

4π

3

．
故選C．

點評：本題考查正弦函數的圖象與性質，著重考查和差化積公式及其應用，考查分析轉化的能力，屬于中檔題．