Question

已知命題：存在使得成立，命題：對于任意，函數恒有意義.
（1）若是真命題，求實數的取值范圍；
（2）若是假命題，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）或.

試題分析：（1）根據函數的根的存在性定理分兩類存在一個滿足條件和存在兩個滿足條件，求出是真命求實數的取值范圍；
（2）本題考查的知識點是復合命題的真假判定，解決的辦法是先求出簡單命題為真命題的參數范圍，再根據真值表進行判斷．
試題解析：（1）設，對稱軸為，若存在一個滿足條件，則，得，若存在兩個滿足條件，則，得，故滿足條件的實數的取值范圍為.              
（2）由題意知都為假命題，若為假命題，則或若為假命題，則由得或，故滿足條件的實數的取值范圍為或.