某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在全校一年級學生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：
（1）根據表中數據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；
（2）已知在被調查的北方學生中有5名數學系的學生，其中2名喜歡甜品，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率.
（1）有
的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”； （2）
解析試題分析：（1）將
列聯表中的數據代入公式計算，得
的值，然后與表格中的
比較，若小于，則有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”； （2）從5名學生中隨機抽取3人，有10種結果，構成基本事件空間，其中“至多有1人喜歡甜品”這個事件包含7個基本事件，代入古典概型的概率計算公式即可．
（1）將列聯表中的數據代入公式計算．得
．由于
．所以有的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”．
（2）從5名數學系的學生任取3人的一切可能結果所組成的基本事件空間
，
，
，
．其中
表示喜歡甜品的學生，
．
表示不喜歡甜品的學生，
．
由10個基本事件組成，切這些基本事件出現是等可能的．用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則
．事件A是由7個基本事件組成．因而
．
考點：1、獨立性檢驗；2、古典概型．
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
高二某班50名學生在一次百米測試中，成績全部都介于13秒到18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15）…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績大于等于14秒且小于16秒規定為良好，求該班在這次百米測試中成績為良好的人數．
（2）請根據頻率分布直方圖，估計樣本數據的眾數和中位數（精確到0.01）．
(3)設
表示該班兩個學生的百米測試成績，已知
，求事件
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某班主任對全班50名學生的積極性和對待班級工作的態度進行了調查，
統計數據如下表所示：
| | 積極參加班級工作 | 不太積極參加班級工作 | 合計 |
| 學習積極性高 | 18 | 7 | 25 |
| 學習積極性一般 | 6 | 19 | 25 |
| 合計 | 24 | 26 | 50 |
|
| P(K2≥k0 ) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某電視臺在一次對文藝節目和新聞節目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關數據如下表所示：
| | 文藝節目 | 新聞節目 | 總計 |
| 20歲到40歲 | 40 | 20 | 60 |
| 40歲以上 | 15 | 25 | 40 |
| 總計 | 55 | 45 | 100 |
 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某人擺一個攤位賣小商品，一周內出攤天數x與盈利y(百元)，之間的一組數據關系見表：
 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
，
，
，
，并求出線性回歸方程；查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某中學的數學測試中設置了“數學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個內容，成績分為A、B、C、D、E五個等級。某班考生兩科的考試成績的數據統計如圖所示，其中“數學與邏輯”科目的成績等級為B的考生有10人
（1）求該班考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數；
（2）若等級A、B、C、D、E分別對應5分、4分、3分、2分、1分，該考場共10人得分大于7分，其中2人10分，2人9分，6人8分，從這10人中隨機抽取2人，求2人成績之和
的分布列。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
近年來，我國很多城市都出現了嚴重的霧霾天氣．為了更好地保護環境，2012年國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》,其中規定:居民區 的PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米.某城市環保部門在2014年1月1日到 2014年3月31日這90天對某居民區的PM2. 5平均濃度的監測數據統計如下:
| 組別 | PM2.5濃度（微克/立方米） | 頻數（天） |
| 第一組 | （0,35] | 24 |
| 第二組 | (35,75] | 48 |
| 第三組 | (75,115] | 12 |
| 第四組 | >115 | 6 |
天中抽取
天的數據做進一步分析,每一組應抽取多少天?查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某種產品的廣告費支出z與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數據：
若廣告費支出z與銷售額y回歸直線方程為多一6．5z+n（n∈R）．
（1）試預測當廣告費支出為12萬元時，銷售額是多少?
（2）在已有的五組數據中任意抽取兩組，求至少有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各三名同學在期末考試中的數學成績(滿分為100分).乙組記錄中有一個數字模糊，無法確認，假設這個數字具有隨機性，并在圖中以a表示.
（1）若甲，乙兩個小組的數學平均成績相同，求a的值.
（2）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率.
（3）當a=2時，分別從甲，乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學的數學成績之差的絕對值為2分的概率.
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