Question

某種產品的廣告費支出z與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數據：

若廣告費支出z與銷售額y回歸直線方程為多一6．5z+n（n∈R）．
（1）試預測當廣告費支出為12萬元時，銷售額是多少?
（2）在已有的五組數據中任意抽取兩組，求至少有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率．

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）回歸方程必過樣本中心點,,將樣本中心點代入回歸方程，求出,即得回歸方程，當廣告費支出萬元時，代入求得就是銷售額；
（2）將實際值與觀測值對應列出，列舉法一一列出任取兩組的所有基本事件，至少有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值不超過的對立事件為，兩組都超過，找到兩組都超過的基本事件的個數，.
（1）
因為點（5,50）在回歸直線上，代入回歸直線方程求得，    
所求回歸直線方程為：            3分
當廣告支出為12時，銷售額.      5分
（2）實際值和預測值對應表為

在已有的五組數據中任意抽取兩組的基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10個，            10分
兩組數據其預測值與實際值之差的絕對值都超過5的有（60，50），
所以至少有一組數據其預測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率為
.              12分
考點：1.回歸方程；2.古典概型的概率問題.