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定義在實數集上的函數,如果存在函數為常數),使得對一切實數都成立,那么稱為函數的一個承托函數.給出如下四個結論:
①對于給定的函數,其承托函數可能不存在,也可能有無數個;
②定義域和值域都是的函數不存在承托函數;
為函數的一個承托函數;
為函數的一個承托函數.
其中所有正確結論的序號是____________________.
①③

試題分析:由題意可知,如果存在函數(為常數),使得對一切實數都成立,那么稱為函數的一個承托函數,那么對于來說,不存在承托函數,當,則此時有無數個承托函數;②定義域和值域都是的函數不存在承托函數,因為一個函數本身就是自己的承托函數.故錯誤;對于③因為恒成立,則可知為函數的一個承托函數;成立;對于④如果為函數的一個承托函數.則必然有并非對任意實數都成立,只有當時成立,因此錯誤;綜上可知正確的序號為①③.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數.
(1)解方程:
(2)令,求證:

(3)若是實數集上的奇函數,且
對任意實數恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某通訊公司需要在三角形地帶區域內建造甲、乙兩種通信信號加強中轉站,甲中轉站建在區域內,乙中轉站建在區域內.分界線固定,且=百米,邊界線始終過點,邊界線滿足
()百米,百米.

(1)試將表示成的函數,并求出函數的解析式;
(2)當取何值時?整個中轉站的占地面積最小,并求出其面積的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某廠擬在2014年通過廣告促銷活動推銷產品.經調查測算,產品的年銷售量(假定年產量=年銷售量)萬件與年廣告費用萬元滿足關系式:為常數).若不做廣告,則產品的年銷售量恰好為1萬件.已知2014年生產該產品時,該廠需要先固定投入8萬元,并且預計生產每1萬件該產品時,需再投入4萬元,每件產品的銷售價格定為每件產品所需的年平均成本的1.5倍(每件產品的成本包括固定投入和生產再投入兩部分,不包括廣告促銷費用).
(1)將2014年該廠的年銷售利潤(萬元)表示為年廣告促銷費用(萬元)的函數;
(2)2014年廣告促銷費用投入多少萬元時,該廠將獲利最大?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設直線與函數的圖像分別交于點,則當達到最小時的值為(   )
A.1B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的遞增區間是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數f(x)的定義域為D,滿足:①f(x)在D內是單調函數;②存在[]D,使得f(x)在[]上的值域為[a,b],那么就稱函數y=f(x)為“優美函數”,若函數f(x)=logc(cx-t)(c>0,c≠1)是“優美函數”,則t的取值范圍為(      )
A.(0,1)B.(0,)C.(-∞,)D.(0,)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,則不等式x+(x+1)f(x+1)≤1的解集是(  )
A.B.{x|x≤1}
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設函數,若,則的值為      

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同步練習冊答案
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