，
.
；
，求證：
；
是實數集
上的奇函數，且
對任意實數
恒成立，求實數
的取值范圍.
；（2）參考解析；（3）
，，所以解方程.通過換元即可轉化為解二次方程.即可求得結論.即得到
.所以
.所以兩個一組的和為1，還剩中間一個
.即可求得結論.是實數集上的奇函數，可求得
.又由于對任意實數恒成立.該式的理解較困難，所以研究函數
的單調性可得.函數在實數集上是遞增.集合奇函數，由函數值大小即可得到變量的大小，再利用基本不等式，從而得到結論.
即：
，解得
，.
，
，
是實數集上的奇函數，所以.
，在實數集上單調遞增.
得
，又因為是實數集上的奇函數，所以，
，在實數集上單調遞增，所以
對任意的
都成立，
對任意的都成立，.
科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題
（萬元）與處理量
（噸）之間的函數關系可近似的表示為：
，且每處理一噸廢棄物可得價值為
萬元的某種產品，同時獲得國家補貼萬元．
時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題
的單位：s，v的單位：m/s）行駛至停止，在此期間汽車繼續行駛的距離（單位：m）是（ ）| A．1+25ln5 | B．8+25ln | C．4+25ln5 | D．4+50ln2 |
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題
立方米，且
. 假設該容器的建造費用僅與其表面積有關. 已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為22千元. 設該容器的建造費用為y千元. 當該容器建造費用最小時，r的值為（ ）
A． | B．1 | C． | D．2 |
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題
上的函數
，如果存在函數
（
為常數），使得
對一切實數
都成立，那么稱
為函數的一個承托函數．給出如下四個結論：，其承托函數可能不存在，也可能有無數個；的函數不存在承托函數；
為函數
的一個承托函數；
為函數
的一個承托函數．查看答案和解析>>
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在
與
時都取得極值.
的值與函數
的單調區間
，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
滿足
，當
時，
，則函數
上的零點個數為（ ）
存在零點，且對任意
都滿足
若關于
的方程
恰有三個不同的根，則實數
的取值范圍是
上的偶函數
滿足
，且在區間[0，2]上
．若關于
的方程
有三個不同的根，則
的范圍為 ．