Question

上海世博會深圳館1號作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫師集體創作的999幅油畫組合而成的
世界名畫《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．某部門從參加創作的507名畫師中隨機抽出100名畫師，測得畫師年齡情況如表所示．

分組 （單位：歲）	頻數	頻率
[20，25）	5	0.050
[25，30）	①	0.200
[30，35）	35	②
[35，40）	30	0.300
[40，45]	10	0.100
合計	100	1.00

（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應填什么數據？并在答題卡中補全頻率分布直方圖，再根據頻率分布直方圖估計這507個畫師中年齡在[30，35）歲的人數（結果取整數）；
（Ⅱ）在抽出的100名畫師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會深圳館志愿者活動，其中選取2名畫師擔任解說員工作，記這2名畫師中“年齡低于30歲”的人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

分析：（1）根據樣本容量是100，和其他范圍內數據的個數，通過減法運算得到要填的數據，根據頻數和頻率之間的關系得到要填的頻率．
（2）采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會深圳館志愿者活動，又選取2名畫師擔任解說員工作，得到變量的可能取值，結合具體的事件，寫出概率，分布列和期望．

解答：解：（Ⅰ）①處填100-5-35-30-10=20，②處填

35

100

=0.35；
507個畫師中年齡在[30，35）的人數為
0.35×507=177人
補全頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從中選取20人，
則其中“年齡低于30歲”的有5人，
“年齡不低于30歲”的有15人．
故ξ的可能取值為0，1，2；
P（ξ=0）=

C 2 15

C 2 20

=

42

76

=

21

38

P（ξ=1）=

C 1 15 C 1 5

C 2 20

=

30

76

=

15

38

P（ξ=2）=

C 2 5

C 2 20

=

4

76

=

1

19

∴ξ的分布列為

∴Eξ=0×

21

38

+1×

15

38

+2×

1

19

=

1

2

．

點評：頻數、頻率和樣本容量三者之間的關系是知二求一，這種問題會出現在選擇和填空中，有的省份也會以大題的形式出現，把它融于統計問題中．