Question

上海世博會深圳館1號作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫師集體創作的999幅油畫組合而成的世界名畫《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．某部門從參加創作的507名畫師中隨機抽出100名畫師，測得畫師年齡情況如下表所示，

分組（單位：歲）	頻數	頻率
[20.25）	5	0.050
[25.30）	①	0.200
[30.35）	35	②
[35.40）	30	0.300
[40.45）	10	0.100
合計	100	1.00

（I）在頻率分布表中的①、②位置分別應填數據為

20

、

0.350

；在答題卡的圖中補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據頻率分布直方圖估計這507名畫師中年齡在[30，35）歲的人數（結果取整數）；
（Ⅲ）在抽出的100名畫師中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加上海世博會深圳館志愿者活動，其中選取2名畫師擔任解說員工作，記這2名畫師中“年齡低于30歲”的人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據頻率分布表，計算①②的數值．
（Ⅱ）根據頻率分布直方圖估計年齡在[30，35）歲的人數．（Ⅲ）計算出隨機變量的分布列，利用數學期望公式求期望．

解答：解：（Ⅰ）20，0.350
（Ⅱ）507名畫師中年齡在[30，35）歲的人數為0.35×507≈177，補全頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅲ）用分層抽樣法抽取20人，其中年齡低于30歲”的人數為5人，年齡不低于30歲”的人數為15人，故ξ可能值為0，1，2．
則P(ξ=0)=

C 2 15

C 2 20

=

42

76

=

21

38

，P(ξ=1)=

C 1 15 C 1 5

C 2 20

=

30

76

=

15

38

，P(ξ=2)=

C 2 5

C 2 20

=

4

76

=

1

19

，
故ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	21 38	15 38	1 19

所以Eξ=0×

21

38

+1×

15

38

+2×

1

19

=

1

2

．

點評：本題主要考概率和統計的綜合應用，利用概率公式計算出隨機變量的概率，然后列出概率分布列，然后求出期望．考查學生的運算能力．綜合性較強．